경유지를 100개 넣으면 지구를 세 바퀴 돈다

방구석콜럼버스에서는 경유지 수를 0부터 100까지 고를 수 있습니다. 숫자를 올릴수록 지도 위의 선이 길어진다는 건 짐작이 가는데, 얼마나 길어지는지는 감이 잘 안 옵니다. 실제로 재봤습니다.

서울에서 파리까지

직항 거리는 8,966km입니다. 경유지 수를 바꿔 가며 300번씩 여정을 만들어 평균을 냈습니다. 어느 도시가 뽑히는지는 매번 달라지므로 한 번만 재면 의미가 없습니다.

경유지	평균 총거리	직항 대비
0	8,966km	1.00배
1	10,257km	1.14배
3	12,589km	1.40배
6	16,131km	1.80배
12	23,400km	2.61배
25	37,972km	4.24배
50	66,801km	7.45배
100	125,819km	14.03배

기본값인 경유지 3개에서 12,589km. 직항의 1.4배입니다. 하나 들를 때마다 대략 1,200km씩 붙는 셈인데, 서울에서 도쿄를 왕복하는 거리와 비슷합니다.

100개를 넣으면 125,819km입니다. 지구 둘레가 40,030km이니 세 바퀴를 조금 넘게 도는 거리입니다. 파리 한 번 가려고요.

뉴욕은 더 심하다

같은 계산을 서울–뉴욕에 돌리면 이렇습니다.

경유지	평균 총거리	직항 대비
0	11,053km	1.00배
3	18,303km	1.66배
12	36,049km	3.26배
100	195,493km	17.69배

직항이 더 먼데도 배수가 더 큽니다. 100개에서 17.69배, 195,493km로 지구 네 바퀴 반입니다.

이유는 길목에 놓인 도시의 밀도 차이입니다. 서울에서 파리로 가는 대권 경로는 시베리아를 가로지르며 유라시아 대륙을 관통합니다. 그 아래로 도시가 촘촘하니 경유지를 끼워도 크게 벗어나지 않습니다. 반면 서울–뉴욕 경로는 태평양과 북극권을 지나갑니다. 그 위에는 도시가 거의 없으니, 경유지를 채우려면 경로에서 한참 떨어진 도시까지 끌어와야 합니다.

왜 한 개에 1,200km씩 붙지 않고 점점 가팔라지나

경유지 하나하나는 "우회 비율 1.4 이내"라는 조건을 지킵니다. 출발지에서 그 도시를 거쳐 목적지로 가도 직항의 1.4배를 넘지 않는다는 뜻입니다. 그런데 이 조건은 도시 하나씩만 봅니다.

각각은 길목에 있어도 그 도시들을 순서대로 다 이으면 이야기가 달라집니다. 서울에서 조금 북쪽, 다음은 조금 남쪽, 다시 북쪽으로 지그재그를 그리게 됩니다. 하나씩 볼 때는 모두 "가는 길"인데 전부 이으면 톱니 모양이 됩니다. 경유지가 늘수록 톱니가 촘촘해지고, 그래서 배수가 선형이 아니라 가파르게 자랍니다.

재생 시간도 같이 늘어난다

거리가 늘면 볼 것도 늘어납니다. 전체 재생 시간이 18초로 고정돼 있던 때에는 경유지 12개를 넣으면 구간당 1.4초여서, 도시 이름을 읽기도 전에 지나갔습니다. 지금은 구간 수에 비례해 늘어나고 상한이 75초입니다. 경유지 100개짜리 여정은 75초, 16배속으로 보면 4.7초입니다.

그래서 몇 개가 적당한가

실용적으로는 36개입니다. 직항의 1.41.8배 정도라 "돌아서 갔다"는 느낌은 나면서도 일정이 납득 가능한 범위에 있습니다.

100개는 실용이 아니라 농담에 가깝습니다. 정착지가 102곳이 되고, 도시마다 1~3박씩 붙으니 여정이 300일쯤 됩니다. 지구를 세 바퀴 돌며 10개월을 떠도는 일정이 만들어집니다. 안 갔으니 다행입니다.