経由地を100か所入れると地球を三周する

カウチコロンブスでは経由地の数を0から100まで選べます。数字を上げるほど地図の上の線が長くなる ことは想像がつきますが、どれだけ長くなるかは感覚がつかめません。実際に測ってみました。

ソウルからパリまで

直行距離は8,966kmです。経由地の数を変えながら300回ずつ旅程を作り、平均を出しました。 どの都市が選ばれるかは毎回変わるので、一度だけ測っても意味がありません。

経由地	平均総距離	直行比
0	8,966km	1.00倍
1	10,257km	1.14倍
3	12,589km	1.40倍
6	16,131km	1.80倍
12	23,400km	2.61倍
25	37,972km	4.24倍
50	66,801km	7.45倍
100	125,819km	14.03倍

既定値である経由地3か所で12,589km。直行の1.4倍です。一か所立ち寄るごとにおよそ1,200kmずつ 足される計算で、ソウルから東京を往復する距離とほぼ同じです。

100か所入れると 125,819km。地球の外周が40,030kmですから、三周を少し超える 距離です。 パリへ一度行くために。

ニューヨークはもっとひどい

同じ計算をソウル–ニューヨークで回すとこうなります。

経由地	平均総距離	直行比
0	11,053km	1.00倍
3	18,303km	1.66倍
12	36,049km	3.26倍
100	195,493km	17.69倍

直行のほうが遠いのに、倍率はさらに大きい。100か所で17.69倍、195,493km と、地球四周半です。

理由は、道筋に置かれた都市の密度の差です。ソウルからパリへ向かう大圏経路はシベリアを横切り、 ユーラシア大陸を貫きます。その下に都市が密集しているので、経由地を挟んでも大きく外れません。 一方ソウル–ニューヨークの経路は太平洋と北極圏を通ります。その上にはほとんど都市がないので、 経由地を埋めるには経路からかなり離れた都市まで引っ張ってくることになります。

なぜ一つあたり1,200kmずつではなく、だんだん急になるのか

経由地の一つひとつは「迂回率1.4以内」という条件を守っています。出発地からその都市を経て 目的地へ行っても直行の1.4倍を超えない、という意味です。ところがこの条件は 都市を一つずつ しか見ません。

それぞれは道筋にあっても、その都市を順につないでいくと話が変わります。ソウルから少し北へ、 次は少し南へ、また北へとジグザグを描くことになります。一つずつ見ればどれも「行く道」なのに、 全部つなぐと鋸の歯の形になる。経由地が増えるほど歯が細かくなり、だから倍率は直線的ではなく 急に伸びていきます。

再生時間も一緒に伸びる

距離が伸びれば見るものも増えます。全体の再生時間が18秒に固定されていた頃は、経由地を12か所 入れると一区間あたり1.4秒で、都市の名前を読む前に通り過ぎていました。今は区間数に比例して 伸び、上限は75秒です。経由地100か所の旅程は75秒、16倍速で見れば4.7秒です。

で、いくつが適当なのか

実用的には3～6か所です。直行の1.4～1.8倍程度なので、「回り道をした」感じは出ながら、日程が 納得できる範囲に収まります。

100か所は実用ではなく冗談に近い。滞在地が102か所になり、都市ごとに1～3泊ずつ付くので旅程は 300日ほどになります。地球を三周しながら10か月さまよう日程ができあがります。 行っていないので助かりました。